Espacios de Bergman, operadores de Toeplitz y geometría simpléctica en la bola unidad.

Resumen:

Resumen: La bola unidad compleja n-dimensional tiene asociadas varias estructuras. Desde el punto de vista analítico, es posible considerar espacios de funciones L2 holomorfas que resultan ser espacios de Hilbert con kernel reproductor (RKHS): estos son los espacios de Bergman. Sobre tales espacios actúan los llamados operadores de Toeplitz, dados como multiplicación por una función acotada seguida de la proyección del RKHS. En cuanto al punto de vista geométrico, la bola unidad tiene una estructura natural de variedad de Kähler lo cual le proporciona una estructura de variedad simpléctica. En esta plática veremos cómo estos dos aspectos de la bola unidad se pueden relacionar para obtener algunas aplicaciones al análisis. En particular, construiremos C*-álgebras conmutativas generadas por operadores de Toeplitz utilizando la teoría del mapeo de momento, de la geometría simpléctica. Tales mapeos de momento se calculan para ciertos grupos de biholomorfismos de la bola unidad.

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